程稼夫书上一道物理题水平桌面上有一光滑小孔,一根长2L,质量2m的均匀柔绳穿过小孔,绳的一半伸长置于桌面上,另一半下垂,保持静止.释放,求绳尾到琢面小孔,重力做功.(3/4mgL)注：这不是原题,

Question

程稼夫书上一道物理题
水平桌面上有一光滑小孔,一根长2L,质量2m的均匀柔绳穿过小孔,绳的一半伸长置于桌面上,另一半下垂,保持静止.释放,求绳尾到琢面小孔,重力做功.(3/4mgL)
注：这不是原题,只是其中一个细节.参照力学篇145页.
困惑：W重力=-Ep=-（2mg（-L)-mg(-L/2）)=3/2mgL为什么错.
质心△h=3/4L,W重力=2mg*△h=3/2mgL为什么错.

Answer 1

重力做功为系统重力势能的减少量,我们可以分开处理两部分绳子,桌面以下的那部分质心下降了L,所以重力势能减少了mgL,桌面以上的那部分质心下降了L/2,所以重力势能减少了mgL/2,所以系统重力势能减少量为：mgL+mgL/2=3mgL/2,即重力做功为3mgL/2
我觉得你是不是看错题了?绳子质量是不是应该为m,而不是2m.
如果绳子质量为m,那么结果就是 3mgL/4