可以扼要的写写过程..1.双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)与直线x=8的一个交点到双曲线的两个焦点的距离为14和6,求双曲线的方程.2.已知双曲线的中心在原点,焦点F2在坐标轴上,c=√2b．且过点(3,-√3)(

Question

可以扼要的写写过程..
1.双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)与直线x=8的一个交点到双曲线的两个焦点的距离为14和6,求双曲线的方程.
2.已知双曲线的中心在原点,焦点F2在坐标轴上,c=√2b．且过点(3
,-√3)
(1)求此双曲线的方程
(2)若M(3,m)在双曲线上,求证向量MF1×向量MF2=0
(3)求S△F1MF2
"^"为平方

Answer 1

1.楼上的方法似乎都复杂了些,其实很简单呢.该交点为P,其横坐标是8,设F1、F2分别是左、右焦点,PF1=14,PF2=6首先由两焦半径的关系得PF1-PF2=2a=8,所以a=4,又知道PF1=ex0+a,这里的x0=8,e是离心率,a=4,很快算出e=c/a=5/4,因此c=5,所以b=3,所以双曲线方程就是x^2/16-y^2/9=1,何必用上勾股定理繁琐的计算呢.
2.（1）由给出的条件可知a=b,且双曲线的焦点在x轴上,因此先设x^2/a^2-y^2/a^2=1,代入点(3,-√3)可求得a=b=√6,所以双曲线的方程是x^2/6-y^2/6=1.
（2）代入M点坐标可求出m的其中一个值是√3,F1(-2√3,0),F2(2√3,0),设MN⊥x轴,N(3,0),则NF1=2√3-3,NF2=2√3+3,MN=√3,(√3)^2=(2√3-3)*(2√3+3),所以MN^2=NF1*NF2,由射影定理的逆定理可知MF1⊥MF2,因此向量MF1×向量MF2=0.
（3）已知MN=√3,F1F2=4√3,所以S△F1MF2=1/2*MN*F1F2=6.解答完毕,希望您满意.