1.设直线y＝x/2＋3交两坐标轴于A.B两点,平移抛物线y＝－x^2/4,使其过A,B两点,求平移后的抛物线的顶点坐标.2.已知抛物线y=ax^2+bx+c(a＞0),过A(1,0),对称轴为x=3,顶点为B,直线y=kx+m(k≠0)过A,B两点,它与

Question

1 .设直线y＝x/2 ＋3交两坐标轴于A.B两点,平移抛物线y＝－x^2/4,使其过A,B两点,求平移后的抛物线的顶点坐标.
2.已知抛物线y=ax^2+bx+c(a＞0),过A(1,0),对称轴为x=3,顶点为B,直线y=kx+m(k≠0)过A,B两点,它与两坐标轴围成三角形的面积为2,求这两个函数的解析式.

Answer 1

1.因为直线y=x/2+3交坐标轴于A,B两点,所以A、B两点的坐标分别为：
（0,3）和（-6,0）.
设平移后的抛物线顶点坐标为（a,b）,则平移后的抛物线方程为：
y-b=-(x-a)^2/4.
因为平移后的抛物线过A、B两点,所以将A、B的坐标带入平移后的抛物线方程得：
3-b=-(0-a)^2/4 即：b-3=a^2/4 (1)
0-b=-(-6-a)^2/4 即：b=(6+a)^2/4 (2)
解（1）和（2）构成的方程组得：a=-2,b=4（虽然有2次项,但是因为二次项的系数可以消掉）,所以平移后抛物线的顶点坐标为：（-2,4）
从解析式y=kx+m可知,该直线与坐标轴的交点为（0,m）和（-m/k,0）由已知直线y=kx+m过A(1,0),因此（-m/k,0）即为（1,0）,因此直线y=kx+m与两坐标轴围成的三角形的两条直角边的长度分别为：|m|和1,根据已知三角形面积为2,因此：|m|/2=2,|m|=4.
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a＞0),因此抛物线开口向上；已知抛物线过A(1,0)且以x=3为对称轴,可知抛物线的顶点B的x坐标为3,y坐标小于0,又因为直线y=kx+m过B点,所以直线与y 轴的交点的纵坐标一定大于0,因此m=4.
因为直线y=kx+m过A(1,0)将坐标代入解析式得：k+m=0,即：k=-m,所以k=-4
因此直线y=kx+m的解析式为：y=-4x+4.
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a＞0),因此抛物线开口向上；已知抛物线过A(1,0)且以x=3为对称轴,因此可知抛物线过点（5,0）.
因此直线y=-4x+4过抛物线的定点B,由前述可知抛物线的顶点的x坐标为3,代入直线的解析式得y=-4*3+4=-8,所以抛物线的顶点B坐标为（3,-8）
由此,抛物线经过点（1,0）,（3,-8）,（5,0）将三点坐标代入抛物线的解析式：y=ax^2+bx+c得：
a+b=c=0 (1)
25a+5b+c=0 (2)
9a+3b+c=-8 (3)
解此三元一次方程组得：a=2,b=-12,c=10
因此：抛物线的解析式为：y=2x^2-12x+10
不知是否描述清楚了,