设a为三阶矩阵,有特征值λ1,λ2,λ3,其对应的特征向量分别是ξ1=[1,0,0],ξ2=[1,1,0]...设a为三阶矩阵,有特征值λ1,λ2,λ3,其对应的特征向量分别是ξ1=[1,0,0],ξ2=[1,1,0],ξ3=[1,1,1],求A^n

Question

设a为三阶矩阵,有特征值λ1,λ2,λ3,其对应的特征向量分别是ξ1=[1,0,0],ξ2=[1,1,0]...
设a为三阶矩阵,有特征值λ1,λ2,λ3,其对应的特征向量分别是ξ1=[1,0,0],ξ2=[1,1,0],ξ3=[1,1,1],求A^n

Answer 1

令 P=(ξ1,ξ2,ξ3)=1 1 10 1 10 0 1则有 P^-1AP = diag(λ1,λ2,λ3)所以 A = Pdiag(λ1,λ2,λ3)P^-1A^n = Pdiag(λ1,λ2,λ3)^nP^-1= Pdiag(λ1^n,λ2^n,λ3^n)P^-1=λ1^n λ2^n - λ1^n λ3^n - λ2^n0 λ2^n λ...