设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=（-1，-1，1）T，α2=（1，-2，-1）T．（1）求A的属于特征值3的特征向量；（2）求矩阵A．

Question

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α₁=（-1，-1，1）^T，α₂=（1，-2，-1）^T．
（1）求A的属于特征值3的特征向量；
（2）求矩阵A．

Answer 1

（1）
设A的属于特征值3的特征向量为：
α3＝(X1，X2，X3)T，
因为对于实对称矩阵，属于不同特征值的特征向量相互正交，
所以：
α1Tα3＝0，α2Tα3＝0，
即X₁，X₂，X₃是齐次线性方程组：

−X1−X2+X3＝0

X1−2X2−X3＝0

 的非零解，
解上列方程组，得其基础解系为：（1，0，1）^T，
因此A的属于特征值3的特征向量为：
α3＝k(1，0，1)T（其中k为任意非零常数）．

（2）
令矩阵：
P=

−1	1	1
−1	−2	0
1	−1	1

，
则有：
P^-1AP=√(10002相关问答only的用法是什么?例如用在系动词或者是用在实义副词一般放在动词后但usually位于实意动词前为少想多做,想是虚的,做是实的,怎么翻译成英文以"实"对"虚"怎样翻译成英文啊?数学分析证明：方程x^3-3x+c=0在区间（0,三峡之秋一课绿叶金实的意思是什么?证明:ex-2=x在(0,2)内至少有一实根若一方程有两个实根,则《得而塔》是大于等于零还是大那些实义动词变过去式是不规则变化?越多越好~双曲线的实轴和虚轴是什么它在图上的怎么画?另外它的设A为正定实矩阵,(1)C为可逆矩阵,则C'AC为《实变函数论》求上极限和下极限如图若A2n-1=(首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)