特征向量题设三阶实对称矩阵A的特征值为1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是a1＝(－1,－1,1)^T,a2＝(1,－2,－1)^T,求A的属于3的特征向量.答案为a3＝k(1,0,1)^T,K为非零常数.

Question

特征向量题
设三阶实对称矩阵A的特征值为1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是a1＝(－1,－1,1)^T,a2＝(1,－2,－1)^T ,求A的属于3的特征向量.答案为a3＝k(1,0,1)^T,K为非零常数.

Answer 1

设a3=[x1,x2,x3]
a3和a1,a2正交
所以
-x1-x2＋x3=0
x1-2x2-x3=0
相加,得
x2=0
x1=x3
令x3=1
x1=1
所以一个特征向量为【1,0,1】T
所以
所有的为a3＝k(1,0,1)^T,K为非零常数.