设3阶方阵A的属于特征值1,0,-1的特征向量为p1=(1,1,0)^T,p2=(1,0,1)^T,p3=(0,1,1)^T,且B=QAQ'(Q'为Q的逆）Q=2,1,1求方阵B的特征值和特征向量.1,2,11,1,2

Question

设3阶方阵A的属于特征值1,0,-1的特征向量为p1=(1,1,0)^T,p2=(1,0,1)^T,p3=(0,1,1)^T,且B=QAQ'(Q'为Q的逆）
Q=2,1,1求方阵B的特征值和特征向量.
1,2,1
1,1,2

Answer 1

依题意,
A(p1,p2,p3)=(p1,0,-p3)
因为B=QAQ'
所以BQ=QA
所以BQ(p1,p2,p3)=QA(p1,p2,p3)=Q(p1,0,-p3)=(Qp1,0,-Qp3)
即B(Qp1,Qp2,Qp3)=(Qp1,0,-Qp3)
所以B的特征值是1,0,-1
对应的特征向量分别是Qp1=(3,3,2)T,Qp2=(3,2,3)T,Qp3=(2,3,3)T