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设双曲线y^2/a^2-x^2/3=1的焦点为F1、F2,离心率为2.（1）求此双曲线渐进线L1、L2的方程.（2）若A、B分别为L1、L2上的动点,且2|AB|=5|F1F2|,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线?
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设双曲线y^2/a^2-x^2/3=1的焦点为F1、F2,离心率为2.（1）求此双曲线渐进线L1、L2的方程.（2）若A、B分别为L1、L2上的动点,且2|AB|=5|F1F2|,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线?
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答案和解析
c=2 2AB＝5F1F2=10 AB=5 L1:y=(根号3)*x L2:y=-(根号3)*x 设A(x1,(根号3)*x1) ,B(x2,-(根号3)*x2) 因为AB=5 所以(x1-x2)^2+3(x1+x2)^2=25.(1) 又设M(x,y) x=(x1+x2)/2 y=(y1+y2)/2=(x1-x2)*根号3)/2 代入(1) y^2*4/3...
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