一道参数法求轨迹方程题设圆C：（x-1）^2+y^2=1,过原点O作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程.若用参数法则设动弦OQ的方程为y=kx,代入圆的方程的（x-1）^2+k^2x^2=1.即（1+k^2)x^2-2x=0.∴x=（x1+x2

Question

一道参数法求轨迹方程题
设圆C：（x-1）^2+y^2=1,过原点O作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程.
若用参数法
则设动弦OQ的方程为y=kx,代入圆的方程的（x-1）^2+k^2x^2=1.即（1+k^2)x^2-2x=0.
∴x=（x1+x2）/2=1/1+k^2,y=kx=k/1+k^2,
请问接下来如何消去k?

Answer 1

直接将k=y/x 代入即可：
x=1/(1+k^2)=1/(1+y^2/x^2)=x^2/(x^2+y^2)
化为：x^2+y^2-x=0