①在直角坐标系中，x＝a+rcosθy＝b+rsinθ表示什么曲线？（其中a，b，r是常数，且r为正数，θ为变量．）②若点P为圆C：（x-2）2+（y-3）2=4上任意一点，且O为原点，A（1，0），求OP•AP的取值范

Question

①在直角坐标系中，

x＝a+rcosθ

y＝b+rsinθ

表示什么曲线？（其中a，b，r是常数，且r为正数，θ为变量．）
②若点P为圆C：（x-2）²+（y-3）²=4上任意一点，且O为原点，A（1，0），求

OP

•

AP

的取值范围．

Answer 1

①∵a，b，r是常数，且r为正数，θ为变量，且

x＝a+rcosθ

y＝b+rsinθ

，
∴有：

x−a＝rcosθ

y−b＝rsinθ

⇒（x-a）²+（y-b）²=r²．                         …（3分）
所以，在直角坐标系中，

x＝a+rcosθ

y＝b+rsinθ

表示的是以（a，b）为圆心，r为半径的圆．            …（6分）
②∵点P为圆C：（x-2）²+（y-3）²=4上任意一点，故由①可设点P的坐标为（2+2cosθ，3+2sinθ）．      …（8分）
∴

OP

＝(2+2cosθ，3+2sinθ)，

AP

＝(1+2cosθ，3+2sinθ)