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再平面直角坐标系中,正方形OABC顶点坐标O（0,0）,A（1000,0）,B（1000,1000）,C（0,1000）．若正方形内部（边界及顶点除外）一格点P满足S△POA×S△PBC＝S△PAB×S△POC就称点D为亮点．则正方形OABC内
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再平面直角坐标系中,正方形OABC顶点坐标O（0,0）,A（1000,0）,B（1000,1000）,C（0,1000）．若正方形内部（边界及顶点除外）一格点P满足S△POA×S△PBC＝S△PAB×S△POC就称点D为亮点．则正方形OABC内部亮点有多少?
▼优质解答
答案和解析
设的坐标为(m,n)
则有1/2*1000*n*1/2*1000*（1000-n）=
1/2*1000*m*1/2*1000*（1000-m）
化简有（m-n）（m+n-1000）=0
当m=n,即OB连线上除O和B点外的点都可以
还有当m+n=1000时,但要注意m=n=500的点不要重复记数
则有1/2*1000*n*1/2*1000*（1000-n）=
1/2*1000*m*1/2*1000*（1000-m）
化简有（m-n）（m+n-1000）=0
当m=n,即OB连线上除O和B点外的点都可以
还有当m+n=1000时,但要注意m=n=500的点不要重复记数
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