已知二阶矩阵A,A^5=0,求证(E-A)的逆为(E+A)

Question

已知二阶矩阵A,A^5=0,求证(E-A)的逆为(E+A)

Answer 1

证明:令A=a*b'(a乘b的转制),其中a为2维列向量,b'为2维行向量则A^5=a*b'*a*b'*a*b'*a*b'*a*b'=a*b'*(b'*a)^4=c^4*A,其中c=b'*a为一个数1,若r(A)=0即A=0;则A^2=0;2,若r(A)=1,因为A^5=0,A≠0,所以c=0;故A^2=c*A=0;3,r(A...