（2010•集美区模拟）如图1，正方形AEFG的顶点E、G分别在正方形ABCD的AB、AD边上，已知AB=4cm，AG=2cm，把正方形AEFG饶点A顺时针旋转一个角度（如图2），使得G、F、B在同一直线上（1）求旋转的

Question

（2010•集美区模拟）如图1，正方形AEFG的顶点E、G分别在正方形ABCD的AB、AD边上，已知AB=4cm，AG=2cm，把正方形AEFG饶点A顺时针旋转一个角度（如图2），使得G、F、B在同一直线上
（1）求旋转的最小度数，
（2）记EF与AB的交点为H，求AH的长．

Answer 1

（1）在Rt△ABG中，
∵sin∠ABG=(AG)/(AB)=(2)/(4)=(1)/(2)，
∴∠ABG=30°，
∴∠BAE=∠ABG=30°，
而∠BAE等于旋转角，
故旋转的最小度数30°；
（2）在Rt△AEH中，
∵∠EAH=30°，AE=2cm，
∴cos∠EAH=(AE)/(AH)=(2)/(AH)=(√(3))/(2)，
∴AH=(4√(3))/(3)．