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设F(x)=∫(0,x^2)e^(-t^2)dt,求F(x)的极值和曲线y=F(x)的拐点的横坐标.
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设F(x)=∫ (0,x^2)e^(-t^2)dt,求F(x)的极值和曲线y=F(x)的拐点的横坐标.
▼优质解答
答案和解析
F′(x)=(x²)′e^(-x^4)
=2x/e^(x^4)
令F′(x)=0
x=0
极值为F(0)=0
F″(x)=2[2e^(x^4)-4(x^4)(e^-4)]/e^(x^8)=0
4(1-2x^4)/[e^(x^4)]=0
=>x=(1/2)^(1/4)
横坐标（(1/2)^(1/4),0）
=2x/e^(x^4)
令F′(x)=0
x=0
极值为F(0)=0
F″(x)=2[2e^(x^4)-4(x^4)(e^-4)]/e^(x^8)=0
4(1-2x^4)/[e^(x^4)]=0
=>x=(1/2)^(1/4)
横坐标（(1/2)^(1/4),0）
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