如何求求卫星在远地点的速度我国第一颗人造地球卫星饶地球沿椭圆轨道运动,地球中心为椭圆的一个焦点,已知地球平均半径为6378000米,卫星距地面最近距离为439000米,最远距离为2384000米,若卫

Question

如何求求卫星在远地点的速度
我国第一颗人造地球卫星饶地球沿椭圆轨道运动,地球中心为椭圆的一个焦点,已知地球平均半径为6378000米,卫星距地面最近距离为439000米,最远距离为2384000米,若卫星在近地点的速度为8100米每秒,求卫星在远地点的速度

Answer 1

已知：R＝6378000米,h1＝439000米,h2＝2384000米,V1＝8100 m/s
求：V2
由于卫星是沿椭圆轨道运动,可用向心力公式求解.
要注意的是“向心力”是法向合力（与速度垂直）,且向心力公式中的半径是“曲率半径” r ,在近地点与远地点处,椭圆的“曲率半径”是相等的（弯曲程度一样）,都是 r ,所以
在近地点：GM m / (R＋h1)^2 ＝m* V1^2 / r ,M是地球质量,m是卫星质量
在远地点：GM m / (R＋h2)^2 ＝m* V2^2 / r
得　V2 / V1＝(R＋h1) / (R＋h2)
即远地点处的速度是
V2＝V1 * (R＋h1) / (R＋h2)＝8100 *（6378000＋439000）/（6378000＋2384000）＝6302 m/s