如图，点A为函数y=9x（x>0）图象上一点，连结OA，交函数y=1x（x>0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为．

Question

如图，点A为函数y= (9)/(x)（x>0）图象上一点，连结OA，交函数y= (1)/(x)（x>0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为___．

Answer 1

设点A的坐标为（a，(9)/(a)），点B的坐标为（b，(1)/(b)），
∵点C是x轴上一点，且AO=AC，
∴点C的坐标是（2a，0），
设过点O（0，0），A（a，(9)/(a)）的直线的解析式为：y=kx，
∴(9)/(a)=k•a，
解得，k=(9)/(a2)，
又∵点B（b，(1)/(b)）在y=(9)/(a2)x上，
∴(1)/(b)=(9)/(a2)•b，解得，(a)/(b)=3或(a)/(b)=-3（舍去），

∴S_△ABC=S_△AOC-S_△OBC=(2a•(9)/(a))/(2)-(2a•(1)/(b))/(2)=(18)/(2)-(6)/(2)=9-3=6，
故答案为：6．