如图,点A、B在反比例函数y＝－4/x的图象上,且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＜0）．（1）求△AOB的面如图,点A、B在反比例函数y＝－4/x的图象上,且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＜0）．（1）

Question

如图,点A、B在反比例函数y＝－ 4 /x 的图象上,且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＜0）． （1）求△AOB的面
如图,点A、B在反比例函数y＝－4/x 的图象上,且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＜0）．
（1）求△AOB的面积；
（2）若点C在x轴上,点D在y轴上,且四边形ABCD为正方形,求a的值．

Answer 1

1.A(a,-4/a),B(2a,-2/a),过A,B作x,y轴平行线,交x轴于C,y轴于D,二者相交于E
AOB面积=ECOD面积-ABE面积-OAD面积-OBC面积
= |4/a * 2a| - 1/2 |2a * 2/a| - 1/2 |a*4/a| - 1/2 |a * 2/a|
= 8 - 2 - 2 - 1 = 1
2.线段AB斜率为2/a^2,过A点与AB垂直的直线方程为
a^2 / 2 x + y + 4/a - a^3 / 2
与y轴交点D坐标为(0,a^3 / 2 - 4/a)
AB=AD
得a^2 + (2/a)^2 = a^2 + (8/a - a^3 /2 )^2
2/a = 8/a - a^3 / 2
a^3 / 2 = 6/a
a^4 = 3
a = -3^(1/4)