1．如图,点D在反比例函数y=k x （ k＞0）上,点C在x轴的正半轴上且坐标为（4,O）,△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的

Question

1．如图,点D在反比例函数y=k x （ k＞0）上,点C在x轴的正半轴上且坐标为（4,O）,△ODC是以CO为斜边的

等腰直角三角形．
（1）求反比例函数的解析式；（2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点,BA、BE分别垂直x轴和y轴,连接OB,将OABE沿OB折叠,使A点落在点A′处,A′B与y轴交于点F,求OF的长和A‘的坐标

Answer 1

（1）从D作DM垂直X轴于M
因为△OCD为等腰直角三角形,所以DM也是斜边上中线
因此DM=OC/2=2,OM=CM=2
所以D（2,2）,代入反比例函数表达式,K=4
因此反比例函数表达式为Y=4/X
（2）将B横坐标代入,Y=4/1=4,B（1,4）
OABE为矩形,OA=1,OE=4
△OA′F和△BEF中
O′A=OA=BE,∠A′=∠BEF=90,∠OFA′=∠BFE
所以△OA′F≌△BEF,OF=BF
BF+EF=OF+EF=OE=4
设BF为X,则EF为4-X
在RT△BEF中,1²+（4-X）²=X²
X=17/8
OF=BF=17/8
从A′作A′H垂直Y轴于H,A′F=EF=4-17/8=15/8
A′H为RT△A′OF斜边上的高,所以A′H=A′O×A′F/OF=15/17
A′横坐标为-15/17
RT△A′OH中,A′O=1,A′H=15/17
所以OH=8/17,A′纵坐标为8/17
因此A′（-15/17,8/17）