（2013•沙市区三模）已知反比例函数y=12kx和一次函数y=kx+2，其中一次函数的图象过（x1，y1），（x2，y2）两个不同的点，且满足y2−y1x2−x1＝12．如图，一次函数的图象分别与x轴交于点A，与y

Question

（2013•沙市区三模）已知反比例函数y=(12k)/(x)和一次函数y=kx+2，其中一次函数的图象过（x₁，y₁），（x₂，y₂）两个不同的点，且满足(y2−y1)/(x2−x1)＝(1)/(2)．如图，一次函数的图象分别与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点C，在x轴上存在点P，使以A、C、P为顶点的三角形与△AOB相似，则P点坐标是______．

Answer 1

∵一次函数y=kx+2的图象过（x₁，y₁），（x₂，y₂）两个不同的点，
∴y₁=kx₁+2，y₂=kx₂+2，
∵(y2−y1)/(x2−x1)＝(1)/(2)，
∴((kx2+2)−(kx1+2))/(x2−x1)=(k(x2−x1))/(x2−x1)＝(1)/(2)，
∴k=(1)/(2)，
∴一次函数的解析式为：y=(1)/(2)x+2，反比例函数的解析式为：y=(6)/(x)，
联立

y＝(1)/(2)x+2

y＝(6)/(x)

，
解得：

x＝2

y＝3

或

作业帮用户 2017-09-28 举报

问题解析

首先由一次函数的图象过（x₁，y₁），（x₂，y₂）两个不同的点，且满足(y2−y1)/(x2−x1)＝(1)/(2)．可求得k的值，则可求得两个函数的解析式，即可求得点A，B，C的坐标，然后分别从当(AB)/(AC)＝(AO)/(AP)，即(2√(5))/(3√(5))=(4)/(AP)时，△AOB∽△APC与当(AB)/(AP)＝(AO)/(AC)，即(2√(5))/(AP)=(4)/(3√(5))时，△AOB∽△ACP，去分析求解即可求得答案．

名师点评

本题考点：

反比例函数综合题．

考点点评：

此题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及相似三角形的判定与性质．此题难度较大，综合性很强，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．

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