设函数f（x）在（-∞，+∞）内连续，其导函数图形如图所示，则在（-∞，+∞）内，（）A．函数f（x）有三个极值点，曲线y=f（x）有两个拐点B．函数f（x）有四个极值点，曲线y=f（x）

Question

设函数f（x）在（-∞，+∞）内连续，其导函数图形如图所示，则在（-∞，+∞）内，（　　）


A．函数f（x）有三个极值点，曲线y=f（x）有两个拐点
B．函数f（x）有四个极值点，曲线y=f（x）有一个拐点
C．函数f（x）有三个极值点，曲线y=f（x）有一个拐点
D．函数f（x）有四个极值点，曲线y=f（x）有两个拐点

Answer 1

导函数图象如图所示，

导函数f′（x）有3个零点，且这3个零点左右两侧导数值均变号，则说明函数f（x）有3个极值点．
导函数f′（x）在x₃处取得极值，意味着x₃处二阶导数f″（x）为0，
且在x₃左侧导函数斜率小于0，意味着二阶导数f″（x）在x₃左侧小于0；
同理可知x₃二阶导数f″（x）右侧大于0，所以x₃为拐点．
拐点还可能出现在不可导点，我们考察x=0时的情况：
易知0左右两侧二阶导数f″（x）均小于0，故x=0不是拐点．
综上所述，函数f（x）有3个极值点，1个拐点．
故答案选：C．