设三阶方阵A,B满足关系式A（-1）BA=6A+BA且A=|1/300|求|B||01/40||001/7|我怎么算都是-14,小线代菜鸟跪求高手拯救.

Question

设三阶方阵A,B满足关系式 A（-1）BA = 6A + BA
且 A = | 1/3 0 0 | 求 |B|
| 0 1/4 0 |
| 0 0 1/7|
我怎么算都是-14,小线代菜鸟跪求高手拯救.

Answer 1

A^(-1)=diag（3,4,7）,|A^(-1)|=12*7=84,
|A|=1/84
|E-A|=diag(2/3.3/4.6/7)= 3/7
A（-1）BA = 6A + BA
同乘A
BA=6A^2+ABA
(E-A)B=6A
(E-A)B=6A
两边去行列式
|E-A||B|=|6A|
3/7|B|=216/84
|B|=6