求矩阵的特征值,特征向量和P矩阵矩阵如下：-3,1,01,-2,10,1,-3已经算出来特征值是-1-3-4但是怎么都算不出特征向量来

Question

求矩阵的特征值,特征向量和P矩阵
矩阵如下：
-3,1,0
1,-2,1
0,1,-3
已经算出来特征值是 -1 -3 -4 但是怎么都算不出特征向量来

Answer 1

以特征值 -1 为例:
A+E=
-2 1 0
1 -1 1
0 1 -2

r1+2r2+r3, r2+r3
0 0 0
1 0 -1
0 1 -2
(A+E)x=0 的基础解系为 (1,2,1)^T
特征向量为 k(1,2,1)^T, k≠0.