阶梯形矩阵计算,有一个很神奇的问题~用正常的思路算就能算对,换一种思路就永远都算不对,很奇怪.矩阵A=(2-27-1051-12-313-33-50)是个5*3的矩阵,用初等行变换将它变成阶梯形矩阵?解法

Question

阶梯形矩阵计算,有一个很神奇的问题~用正常的思路算就能算对,换一种思路就永远都算不对,很奇怪.
矩阵 A=(2 -2 7 -10 5
1 -1 2 -3 1
3 -3 3 -5 0) 是个5*3的矩阵,用初等行变换将它变成阶梯形矩阵?
解法一（正确）：先交换第一行和第二行,然后在变化
解法二（错误）：r1-r2 ,r3-3r2,r2-r1,r3-r2
这样算出来的结果就不正确,很是奇怪,目前我身边还没有人能解答这个问题.我很是困扰,

Answer 1

你这第二种方法,四步变换后的结果根本就不是行阶梯型矩阵,你再接着变啊,最后的结果是一样的
个人认为你可能是在r3-r2这里出错了
这一步中的r2应该是新的第二行,也就是r2-r1后的新的r2（0,0,-3,4,-3）
而不是以前的r2(1.-1,2,-3,1),所以你接下来的这一步r3-r2也就没有什么太大意义了,应该用r3-r1,然后再一步步变换,一定能得到相同行阶梯型矩阵的