矩阵高手进,矩阵方面的超级难题!任何一个实对称正定矩阵都可以表示成一个实对称正定矩阵的平方,即若A为实对称正定阵,则A可以表示为A=B^2,其中B为实对称正定阵.希望可以给出证明.

题目详情

矩阵高手进,矩阵方面的超级难题!
任何一个实对称正定矩阵都可以表示成一个实对称正定矩阵的平方,即
若A为实对称正定阵,则A可以表示为A=B^2 ,其中B为实对称正定阵.希望可以给出证明.

▼优质解答

答案和解析

实对称矩阵可以对角化为其Jordan标准型,并且它是正定矩阵当且仅当其Jordan型对角线上元素为正.
所以设A=PDP^（-1）,其中D为对角阵,对角线上元素为d1,d2,...,dn,则令对角矩阵K对角线上元素为sqrt(d1),sqrt(d2),...,sqrt(dn),其中sqrt()表示开平方取非负根.
令B=PKP^(-1),则A=B*B,且B正定.

看了矩阵高手进,矩阵方面的超级难...的网友还看了以下：

有两个正方形,它们的边长比是4/5.这两个正方形的周长比是多少?面积比是多少?如果A点用数对表示为　2020-06-06 …

为什么弹簧测力计测得示数是反作用力的示数如有两弹簧测力计A,B,相互拉,为什么A显示的示数是B对A 　2020-06-07 …

如图中，点A的位置可以用数对（3，4）表示，请问B点可以用数对表示为；第五列的所有点用数对表示为．　2020-06-08 …

李军买了一张电影票，座位号是4排5号，用数对表示为（5，4）．张红买了与李军同样一场的电影票，她的　2020-06-11 …

小亮坐在第4列、第3行，可以用数对表示为，他前面的同学可以用数对表示为，他左边的同学可以用数对表示　2020-06-14 …

聪聪在教室的位置是第4列，第2行，用数对表示为，婷婷在他后面第4个位置，婷婷的位置用数对表示为．　2020-07-16 …

12345678910111213141516171819.将正数数按如图所示的规律排列下去,若用　2020-08-03 …

如图是李刚家所在街区的平面图：（1）民生实验小学所在的位置用数对表示为（8，5），请在图中方格里标出　2020-11-05 …

班长坐在第五行第四列，用数对表示为，小红的位置用数对表示为（3，4），小红坐在．　2020-12-15 …

（2014•云阳县）①把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；旋转后B点的位置用数对　2020-12-25 …