矩阵高手进,矩阵方面的超级难题!任何一个实对称正定矩阵都可以表示成一个实对称正定矩阵的平方,即若A为实对称正定阵,则A可以表示为A=B^2,其中B为实对称正定阵.希望可以给出证明.

题目详情

矩阵高手进,矩阵方面的超级难题!
任何一个实对称正定矩阵都可以表示成一个实对称正定矩阵的平方,即
若A为实对称正定阵,则A可以表示为A=B^2 ,其中B为实对称正定阵.希望可以给出证明.

▼优质解答

答案和解析

实对称矩阵可以对角化为其Jordan标准型,并且它是正定矩阵当且仅当其Jordan型对角线上元素为正.
所以设A=PDP^（-1）,其中D为对角阵,对角线上元素为d1,d2,...,dn,则令对角矩阵K对角线上元素为sqrt(d1),sqrt(d2),...,sqrt(dn),其中sqrt()表示开平方取非负根.
令B=PKP^(-1),则A=B*B,且B正定.

看了矩阵高手进,矩阵方面的超级难...的网友还看了以下：

求老师解答：给句中加粗的字选择正给句中加粗的字选择正确的解释.深：a．从上到下或从里到外的距离大, 　2020-04-09 …

根据反不正当竞争法的规定,经营者销售或者购买商品时以明示方式给中间人佣金的行为属于（）A.行贿行为　2020-04-26 …

姚明成为了NBA一流中锋，给中国人争得了荣誉和尊敬，让很多的中国人热爱上篮球这项运动。如图所示姚明　2020-05-14 …

在线求指导：给句子中加粗字选择正给句子中加粗字选择正确的解释.魂：①灵魂；②精神或情绪；③崇高的精　2020-05-17 …

正负化简,正正为正.负负为正,正负为负,那负正为什么呢?下面说4个题;-（+0.78）=-（-3. 　2020-05-17 …

给出下列四个结论①任意命题均有逆命题;②当命题均为真命题是,统称它为逆定理；③任何定理均有逆定理；　2020-06-06 …

1.内文正怀中：文正方辞避：以汝尚幼：2.补充当以（）还汝.3.“术者”把什么托付给范文正?为内文　2020-06-16 …

给下面加粗的字注音,给下面加粗的字注音,根据拼音写出汉字并改正句中的错别字.对高尚道德的不懈追求是　2020-07-01 …

非常急在电池中,为什么负极不直接和电解液反应,把电子直接给电解液,而是传到了正极再给电解液呢?电解　2020-07-24 …

设非空集合S=={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时,有x^2∈S.给出如下三个命题：①若m=1,则　2020-08-01 …