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已知A*为A的伴随矩阵,当r(A)=n-1时,证明r(A*)=1.A为n阶方阵
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已知A*为A的伴随矩阵,当r(A)=n-1时,证明r(A*)=1.A为n阶方阵
▼优质解答
答案和解析
r(A)=n-1
∴ A为非零矩阵 则A*也为非零矩阵 ,则 r(A*)≥1
∵ |A|=0
而AA*=|A|E=0
∴r（A*）≤n-r（A）=n-（n-1）=1
即 1 ≤r（A*）≤1 于是 r(A*)=1
∴ A为非零矩阵 则A*也为非零矩阵 ,则 r(A*)≥1
∵ |A|=0
而AA*=|A|E=0
∴r（A*）≤n-r（A）=n-（n-1）=1
即 1 ≤r（A*）≤1 于是 r(A*)=1
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