一条关于推理与证明的问题用综合法证明:已知a,b,c已知a.b.c∈R,且a+b+c=1,求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>或=8请问要怎么做,谢谢大家我知道这样做啊,但为什么化不出呢

Question

一条关于推理与证明的问题
用综合法证明:已知a,b,c已知a.b.c∈R,且a+b+c=1,求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>或=8
请问要怎么做,谢谢大家
我知道这样做啊,但为什么化不出呢

Answer 1

1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
把1 代入 换成 a+b+c
然后 展开 用不等式
我感觉你的题目前提有错,分别取abc -1 -1 3 不成立,
分别取-2 1 2 不成立,所以前提要a b c 都是正数
后面的就化成[（b+c）/a][（a+c）/b][（a+b）/c]≥8
就是要证明（b+c）（a+c）（a+b）≥8abc
用不等式 就可以了
（b+c）（a+c）（a+b）≥2√bc*2√ac*2√ab=8abc