1.已知点A（0,1）,B（1,0）,c（1,2）D（2,1）,试判断向量A到B和C到D的位置关系,并给出证明2.已知A（1,1）,B（-1,0）,C（0,1）,求点D（x,y）,使向量A到B=向量C到D3.已知单位向量M和N的夹角为60度,求证

Question

1.已知点A（0,1）,B（1,0）,c（1,2） D（2,1）,试判断向量A到B和C到D的位置关系,并给出证明
2.已知A（1,1）,B（-1,0）,C（0,1）,求点D（x,y）,使向量A到B=向量 C到D
3.已知单位向量M和N的夹角为60度,求证：（2n-m）⊥m,并且解释其几何意义.

Answer 1

<1>AB=(1,-1),CD=(1,-1)故向量AB//CD.
<2>AB=(-2,-1),CD=(x,y-1),AB=CD,得x=-2,y=0.
<3>(2n-m)*m=2nm-m*m=2*1*1*1/2-1*1=0
所以（2n-m)垂直与m,几何意义是以向量m和2n-m为两边做成的三角形为直角三角形.