一.已知向量a=（－1,2）,b=(4,3),m=b-入a,n=a+2b.(1)若入=－1／2,判断m与n是否平行,给出证明（2）若m垂直于n,求实数入的值.二.已知A为锐角,向量a=(cos(A-兀/6),sin(A-兀/6)),b=(根3,－1),且a?b=2/7.(1)若B为锐角,

Question

一.已知向量a=（－1,2）,b=(4,3),m=b-入a,n=a+2b.(1)若入=－1／2,判断m与n是否平行,给出证明（2）若m垂直于n,求实数入的值.
二.已知A为锐角,向量a=(cos(A-兀/6),sin(A-兀/6)),b=(根3,－1),且a?b=2/7.(1)若B为锐角,且cos(A+B)=-11/14,求角B.（2）求sin2A-2根3cos方A/1+cos2A的值

Answer 1

一,（1）——1／2看起来不爽,偶用0.5代替了
若入=－0.5,则m=(4-0.5×1,3+0.5×2）=（3.5,4）
n=（-1+2×4,2+2×3）=（7,8）
由m和n的坐标可以看出,n=2m
因此平行
（2）
m=（4+入,3-2入）,n=（7,8）
因为垂直,所以m*n=28+7入+24-16入=0——偶用*代替向量算数量积的那个点
化得52-9入=0,入=52/9
二.（1）
a*b=根3×cos(A-兀/6)-sin(A-兀/6)=2/7
（根3/2）×cos(A-兀/6)-0.5×sin(A-兀/6)=1/7
cos兀/6×cos(A-兀/6)-sin兀/6×sin(A-兀/6)=1/7
cosA=1/7
sinA=4根3/7
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
=1/7×cosB-4根3/7×sinB=-11/14
与sin方B+cosB方=1连列,解方程……
此法不佳……很麻烦的……
解出来以后注意B的取值,取锐角
cosB=0.5
B=兀/3
（2）
原式=（2×sinA×cosA-2根3cos方A）/cos方A
=2×sinA/cosA-2根3
=2×tanA-2根3
=6根3