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f(x)在x=a处连续,当x→a时limf(a+x)-f(a-x)/x存在,则f(x)在x=a处必可导.这个命题为什么不对?
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f(x)在x=a处连续,当x→a时lim【f(a+x)-f(a-x)】/x存在,则f(x)在x=a处必可导.这个命题为什么不对?
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答案和解析
反例如f(x) = |x|
显然f(x)在x=0处连续
x→0时lim[f(x)-f(-x)]/x = 0存在
但显然f(x)在x=0处不可导
显然f(x)在x=0处连续
x→0时lim[f(x)-f(-x)]/x = 0存在
但显然f(x)在x=0处不可导
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