用隐函数求导法则对x^y=y^x求导为什么会得出x^2=y^2x^y=y^x用隐函数求导法则yx^(y-1)y'=xy^(x-1)y'y'消掉后有yx^(y-1)=xy^(x-1)x^(y-2)=y^(x-2)x^y/x^2=y^x=y^2因为x^y=y^x所以x^2=y^2为什么结果会这样呢?这种问题是必

Question

用隐函数求导法则对x^y=y^x求导为什么会得出x^2=y^2
x^y=y^x
用隐函数求导法则
yx^(y-1)y'=xy^(x-1)y'
y'消掉后有
yx^(y-1)=xy^(x-1)
x^(y-2)=y^(x-2)
x^y/x^2=y^x=y^2
因为x^y=y^x
所以x^2=y^2
为什么结果会这样呢?
这种问题是必须取对数才能做吗?

Answer 1

　　这里,你的等式
　　　yx^(y-1)y' = xy^(x-1)y'
是错的.因为
　　　x^y = y^x
两边都是幂指函数,求导数有两种方法：
　　1）用对数求导法,即改写成
　　　ylnx = xlny,
再求导……；
　　2）改写成
　　　e^ylnx = e^xlny,
再求导…….