（2013•铁岭）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作▱ABA1C1；过

Question

（2013•铁岭）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B₁作直线l的垂线交y轴于
点A₁，以A₁B．BA为邻边作▱ABA₁C₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂，以A₂B₁．B₁A₁为邻边作▱A₁B₁A₂C₂；…；按此作法继续下去，则C_n的坐标是

（-√(3)×4^n-1，4ⁿ）

（-√(3)×4^n-1，4ⁿ）

．

Answer 1

∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，
∴直线l的解析式为y=(√(3))/(3)x．
∵AB⊥y轴，点A（0，1），
∴可设B点坐标为（x，1），
将B（x，1）代入y=(√(3))/(3)x，
得1=(√(3))/(3)x，解得x=√(3)，
∴B点坐标为（√(3)，1），AB=√(3)．
在Rt△A₁AB中，∠AA₁B=90°-60°=30°，∠A₁AB=90°，
∴AA₁=√(3)AB=3，OA₁=OA+AA₁=1+3=4，
∵▱ABA₁C₁中，A₁C₁=AB=

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