已知：圆A与x轴交于点B（-3，0）、C（3，0）两点，交y轴于D点，且OD=3，圆心A在y轴正半轴上，点F为劣弧BG（不包括B、G两点）上的一个动点，直线BF交y轴于点E，连接CF交y轴于点T．在点F的运动

Question

已知：圆A与x轴交于点B（-3，0）、C（3，0）两点，交y轴于D点，且OD=√(3)，圆心A在y轴正半轴上，点F为劣弧

BG

（不包括B、G两点）上的一个动点，直线BF交y轴于点E，连接CF交y轴于点T．在点F的运动过程中（不含劣弧

BG

的中点），请求出AT•AE的值是多少？

Answer 1

设半径为R，连接AF，AB，AC．
R²=3²+（r-√(3)）²，
∴R=√(3)，
∵AF=AB=AC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，
∵2∠5+2∠2+2∠3=180°，
∴∠5+∠2+∠3=90°，
∵∠7+∠2+∠3=90°，
∴∠5=∠7，
∵∠FAT=∠FAE，
∴△FAT∽△FAE，
∴AF：AE=AT：AF，
∴AF²=AT•AE，
∴AT•AE=3．