如图，直线y=-x+b与双曲线y=1x（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b=时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的34．

Question

如图，直线y=-x+b与双曲线y=(1)/(x)（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b= ___ 时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的(3)/(4)．

Answer 1

直线y=-x+b中，令x=0，解得：y=b，则OF=b；
令y=0，解得：x=b，则OE=b．
则S_△EOF=(1)/(2)OE•OF=(1)/(2)b²．
∵S_△OBD=S_△AOC=(1)/(2)，
又∵△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的(3)/(4)，
∴S_△OBD+S_△AOC=(1)/(4)S_△EOF，
即：(1)/(4)×(1)/(2)b²=1，
解得：b=±2√(2)（-2√(2)舍去），
∴b=2√(2)．
故答案是：2√(2)．