平面直角坐标系中,直线y=x+3x轴于A,交y轴于B,在x轴正半轴取一点C,使△ABC的面积为6.平面直角坐标系中,直线y=x+3交x轴于A,交y轴于B,在x轴正半轴取一点C,使△ABC的面积为6..1.求∠BAC的度数和C坐标.2

Question

平面直角坐标系中,直线y=x+3x轴于A,交y轴于B,在x轴正半轴取一点C,使△ABC的面积为6.
平面直角坐标系中,直线y=x+3交x轴于A,交y轴于B,在x轴正半轴取一点C,使△ABC的面积为6.
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1.求∠BAC的度数和C坐标.
2.求△ABC外心O'的坐标.
3.以O'为圆心的O'A为半径作⊙O',另有点P（－√13–1,0）,直线PT切⊙O'于T.当点O'在平行于y轴的直线上运动（⊙O'的大小变化）时,PT长度是否发生变化?若变化,求其变化范围.若不变,求出PT长度.
图无图,不过可以自己画.重点是第三小题啊o(╯□╰)o

Answer 1

1、依题意可设C（a,0),△ABC的面积=(1/2)*AC长*OB长度=6,
即：(1/2)*（a+3)*3=6,所以,a=1,即C（1,0).
2、设△ABC外心O'（m,n),则O'到三角形三顶点距离相等,
故得：（X+3）平方+Y平方=（x-a)平方+Y平方
（X-1）平方+Y平方=X平方+（Y-3）平方
易解得：m=-1,n=1,即O'（-1,1),
3、依题意,O'T等于半径,当点O'在平行于y轴的直线上运动,
可设O'（-1,b).
显然,PT长度之平方=O'P平方-O'T平方=O'P平方-O'A平方=（2+√13）平方+b平方-（2平方+b平方）=13+4√13
因此,PT长度不发生变化
PT长度=根号（13+4√13）