如图所示，竖直平面内的轨道由直轨道AB和圆弧轨道BC组成，小球从斜面上A点由静止开始滑下，滑到斜面底端后又滑上一个半径为R=0.4m的圆轨道，（1）若接触面均光滑．小球刚好能滑到圆轨

Question

如图所示，竖直平面内的轨道由直轨道AB和圆弧轨道BC组成，小球从斜面上A点由静止开始滑下，滑到斜面底端后又滑上一个半径为R=0.4m的圆轨道，
（1）若接触面均光滑．小球刚好能滑到圆轨道的最高点C，求斜面高h．
（2）若已知小球质量m=0.1kg，斜面高h=2m，小球运动到C点时对轨道压力为mg，求全过程中摩擦阻力做的功．

Answer 1

（1）小球刚好到达C点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg=m(v2)/(R)，
从A到C过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mg（h-2R）=(1)/(2)mv²，
解得：h=2.5R=2.5×0.4=1m；
（2）在C点，由牛顿第二定律得：
mg+mg=m(v2C)/(R)，
从A到C 过程，由动能定理得：
mg（h-2R）+W_f=(1)/(2)mv_C²-0，
解得：W_f=-0.8J；
答：（1）若接触面均光滑．小球刚好能滑到圆轨道的最高点C，斜面高h为1m．
（2）全过程中摩擦阻力做的功为-0.8J．