已知圆柱OO1的底面半径为2，高为4．（1）求从下底面出发环绕圆柱侧面一周到达上底面的最短路径长；（2）若平行于轴OO1的截面ABCD将底面圆周截取四分之一，求截面面积；（3）在（2）的

Question

已知圆柱OO₁的底面半径为2，高为4．

（1）求从下底面出发环绕圆柱侧面一周到达上底面的最短路径长；
（2）若平行于轴OO₁的截面ABCD将底面圆周截取四分之一，求截面面积；
（3）在（2）的条件下，设截面将圆柱分成的两部分中较小部分为Ⅰ，较大部分为Ⅱ，求
V_Ⅰ：V_Ⅱ（体积之比）

Answer 1

（1）根据侧面展开图得出：
从下底面出发环绕圆柱侧面一周到达上底面的最短路径长为√(42+(2π×2)2)=4√(π2+1)，
（2）根据题意可得：△OAB为等腰直角三角形，OA=OB=2
∴AB=2√(2)，
∴截面面积为：2√(2)×4=8√(2)．
（3）根据题意可得：
底面为4π，
S_Ⅰ=(π×22)/(4)-(1)/(2)×22=π-2，
S_Ⅱ=3π+2
V_Ⅰ：V_Ⅱ=S_Ⅰ：S_Ⅱ=(π-2)/(3π+2)
故：(VⅠ)/(VⅡ)=(π-2)/(3π+2)