（2013•醴陵市模拟）如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，AD=2，AB=1．SP与平面ABCD所成角为π4．（1）求证：平面SPD⊥平面SAP；（2）求三棱锥S-APD的体积．

Question

（2013•醴陵市模拟）如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，AD=2，AB=1．SP与平面ABCD所成角为(π)/(4)． 
（1）求证：平面SPD⊥平面SAP；
（2）求三棱锥S-APD的体积．

Answer 1

（1）证明：∵SA⊥底面ABCD，PD⊂底面ABCD∴SA⊥PD在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，P为BC边的中点，∴AP=PD=2因为AD=2，所以AD2=AP2+PD2，所以AP⊥PD．∵SA∩AP=A∴PD⊥平面SAP∵PD⊂平面SPD，∴平面SPD⊥平面SAP；（2）...