已知函数f（x）=2x2-4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函数f（x）在[-1，2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=g（1）．（ⅰ）求实数a的值；（ⅱ）设t1＝12f(x)，t2

Question

已知函数f（x）=2x²-4x+a，g（x）=log_ax（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若函数f（x）在[-1，2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若f（1）=g（1）．
  （ⅰ）求实数a的值；
  （ⅱ）设t1＝(1)/(2)f(x)，t₂=g（x），t3＝2x，当x∈（0，1）时，试比较t₁，t₂，t₃的大小．

Answer 1

（Ⅰ）∵抛物线y=2x²-4x+a开口向上，对称轴为x=1，
∴函数f（x）在（-∞，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增，
∵函数f（x）在[-1，2m]上不单调，
∴2m＞1，得m＞(1)/(2)，
∴实数m的取值范围为((1)/(2)，+∞)；
（Ⅱ）（ⅰ）∵f（1）=g（1），
∴-2+a=0，
∴实数a的值为2．
（ⅱ）∵t1＝(1)/(2)f(x)＝x2−2x+1＝(x−1)2，t₂=g（x）=log₂x，t3＝2x，
∴当x∈（0，1）时，t₁∈（0，1），t₂∈（-∞，0），t₃∈（1，2），
∴t₂＜t₁＜t₃．