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试证明n维列向量α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是D=.αT1α1αT1α2…αT1αnαT2α1αT2α2…αT2αn⋮⋮⋮αTnα1αTnα2…αTnαn.≠0．
题目详情
试证明n维列向量α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是D=
≠0．
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▼优质解答
答案和解析
证明：记n阶矩阵A=（α1，α2，…，αn），则n维列向量α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是|A|≠0
由于ATA＝
所以D=|ATA|=|A|2
因此|A|≠0的充分必要条件是D≠0，
从而n维列向量α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是D≠0．
由于ATA＝
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所以D=|ATA|=|A|2
因此|A|≠0的充分必要条件是D≠0，
从而n维列向量α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是D≠0．
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