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求一个双射f:R->C,满足f(x)+f(y)=f(x+y)和f(x)f(y)=f(xy)RT……
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求一个双射f: R->C, 满足f(x)+f(y)=f(x+y)和f(x)f(y)=f(xy)
RT……
RT……
▼优质解答
答案和解析
f(x)+f(y)=f(x+y)
另x=y=0 2f(0)=f(0) 有f(0)=0
f(x)f(y)=f(xy)
另x=1 y=-1
f(1)f(-1)=f(-1)
有f(-1)≠0
f(1)=1
f(x+1)=f(x)+f(1)=f(x)+1
f(x+1)=f(x)+1
f(x)=x
另x=y=0 2f(0)=f(0) 有f(0)=0
f(x)f(y)=f(xy)
另x=1 y=-1
f(1)f(-1)=f(-1)
有f(-1)≠0
f(1)=1
f(x+1)=f(x)+f(1)=f(x)+1
f(x+1)=f(x)+1
f(x)=x
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