已知F（c，0）是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若双曲线C的渐近线与圆M：（x-c）2+y2=c24相切，则双曲线的离心率为（）A．233B．2C．3D．322

Question

已知F（c，0）是双曲线C：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若双曲线C的渐近线与圆M：（x-c）²+y²=(c2)/(4)相切，则双曲线的离心率为（　　）

A．(2√(3))/(3)
B．√(2)
C．√(3)
D．(3√(2))/(2)

Answer 1

双曲线C的渐近线方程为bx±ay=0．
∵双曲线C的渐近线与圆M：（x-c）²+y²=(c2)/(4)相切，
∴(bc)/(√(b2+a2))=(c)/(2)，
∴c=2b，
∴a=√(c2−b2)=√(3)b，
∴e=(c)/(a)=(2√(3))/(3)．
故选：A．