（本小题满分13分）双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，相应于焦点F（c,0）（c＞0）的准线与x轴交于点A，且|OF|=3|OA|,过点F的直线与双曲线交于P、Q两点.（1）求双曲线的方程；（2）

Question

（本小题满分13分）双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为 ，相应于焦点F（c,0）（c＞0）的准线 与x轴交于点A，且|OF|=3|OA|,过点F的直线与双曲线交于P、Q两点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若 =0，求直线PQ的方程.

Answer 1

= 1
x - -3 = 0或x + -3 = 0

解．（1）由题意，设曲线的方程为 = 1（a＞0,b＞0）
由已知  解得a =  ，c = 3所以双曲线的方程为 = 1…(6分)
（2）由（1）知A（1，0），F（3，0），
当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x =" 3" .此时, ≠0,应舍去.
当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y ="k" ( x – 3 ).
由方程组  得
由于过点F的直线与双曲线交于P、Ｑ两点，则 －２≠０，即k≠ ，
　　由于△＝36 -4( -2)(9 +6)=48( +1)＞0即k∈R.
∴k∈R且k≠ （*）　………………………(８分)
设Ｐ（ ， ），Ｑ（ ， ），则

由直线PQ的方程得 = k（ -3）， = k（ -3）
于是 = （ -3）（ -3）= [ -3（ + ）+ 9] （3）
∵  = 0，∴（ -1， ）·（ -1， ）= 0
即 -（ + ）+ 1 + =" 0    " （4）
由（1）、（2）、（3）、（4）得
= 0
整理得 =

作业帮用户 2016-12-12

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议