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设z=y3+αy2+2γxy+βx2+αβ-1（βx+γy），试证：当αβ≠γ2时，函数z有一个且仅有一个极值；又若β＜0，则该极值必为极大值．
题目详情
设z=y3+αy2+2γxy+βx2+αβ-1（βx+γy），试证：当αβ≠γ2时，函数z有一个且仅有一个极值；又若β＜0，则该极值必为极大值．
▼优质解答
答案和解析
证明：由题意，zx=2βx+2γy+α，zy＝3y2+2αy+2γx+αβ−1γ
∴令zx=zy=0，解得：
或
∴当αβ≠γ2时，只有一个驻点，即
又zxx=2β，zxy=2γ，zyy=6y+2α
∴当驻点为
∴令zx=zy=0，解得：
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∴当αβ≠γ2时，只有一个驻点，即
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又zxx=2β，zxy=2γ，zyy=6y+2α
∴当驻点为
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