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半圆O的圆心O在Rt△ABC的斜边AB上,且圆O分别切AC,BC于D,E两点,BC=a,AC=b,求圆O的求圆O的半径
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半圆O的圆心O在Rt△ABC的斜边AB上,且圆O分别切AC,BC于D,E两点,BC=a,AC=b,求圆O的
求圆O的半径
求圆O的半径
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答案和解析
解,连接OD,OC,OE
∵AB,BC是⊙O的切线
∴OE⊥BC OD⊥AC
∴S三角形ABC=S三角形AOC+S三角形OBC=1/2ar+1/2br
∵S三角形ABC=1/2ab
∴1/2ab=1/2ar+1/2br
∴r=ab/(a+b)
∵AB,BC是⊙O的切线
∴OE⊥BC OD⊥AC
∴S三角形ABC=S三角形AOC+S三角形OBC=1/2ar+1/2br
∵S三角形ABC=1/2ab
∴1/2ab=1/2ar+1/2br
∴r=ab/(a+b)
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