一道初中几何综合体已知AD是圆O的直径,AB,AC是弦且AB=AC1.求证：直径AD平分角BAC2.若弦BC经过半径QA的中点E,F是弧CD的中点,G是弧BF的中点,圆O的半径为1,求弦GF的值3.若弦BC经过半径OA的中点E,F是弧

Question

一道初中几何综合体
已知AD是圆O的直径,AB,AC是弦且AB=AC
1.求证：直径AD平分角BAC
2.若弦BC经过半径QA的中点E,F是弧CD的中点,G是弧BF的中点,圆O的半径为1,求弦GF的值
3.若弦BC经过半径OA的中点E,F是弧CD的中点,P为劣弧AF的一动点,连接PA,PB,PD,PF.现有2个结论1 PA+PB+PD+PF为定值 2.PA+PF/PB+PD为定值
只有一个正确的,请判断并求值

Answer 1

1 证明：连接BD、CD.
直径所对角为直角,利用HL定理证明△ABD、△ACD全等.
2连接OB、OC、OG 则△AOC为等边三角形 角AOC为60°则角COD为120°
由F为弧CD中点,角COF为60度,则B、O、F三点一线,即BF为圆O的直径.
连接BG、GF
∵G是弧BF的中点
∴BG=GF 角BGF=90°
∴角GBF=45° OG=1
∴GF=根号2
3结论一错 结论二对
我只能用特殊法帮你算
假设p、c重合
连接B、D
PD=BD AP=AB 角ADB=30° 所以AP=AB=1/2AD
结合第二问 AB=AP=PF
AB+AP=AP+PF=AD BD=PD=BP PB+PD=2BD
BD/AD=根3/2 则 2BD/AD =根3 AD/2BD=根3/3 即
PA+PF/PB+PD为定值根3/3
祝学业有成~