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如图,AC⊥BC,AC=BC=4,以AC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作AB.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E,则阴影部分的面积是.
题目详情
如图,AC⊥BC,AC=BC=4,以AC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作
.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E,则阴影部分的面积是___.

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AB |

▼优质解答
答案和解析
如图,连接CE.
∵AC⊥BC,AC=BC=4,以AC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作
,
∴∠ACB=90°,OA=OC=OD=2,BC=CE=4.
又∵OE∥BC,
∴∠AOE=∠COE=90°.
∴在直角△OEC中,OC=
CE,
∴∠OEC=30°,OE=2
.
∴∠ECB=∠OEC=30°,
∴S阴影=S扇形ACB-S扇形AOD-S扇形ECB-S△OCE=
-
-
-
×2×2
=
π-2
.
故答案为:
π-2
.

∵AC⊥BC,AC=BC=4,以AC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作
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AB |
∴∠ACB=90°,OA=OC=OD=2,BC=CE=4.
又∵OE∥BC,
∴∠AOE=∠COE=90°.
∴在直角△OEC中,OC=
1 |
2 |
∴∠OEC=30°,OE=2
3 |
∴∠ECB=∠OEC=30°,
∴S阴影=S扇形ACB-S扇形AOD-S扇形ECB-S△OCE=
90π×42 |
360 |
90π×22 |
360 |
30π×42 |
360 |
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2 |
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5 |
3 |
3 |
故答案为:
5 |
3 |
3 |
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