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如图,AC⊥BC,AC=BC=4,以AC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作AB.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E,则阴影部分的面积是.

题目详情
如图,AC⊥BC,AC=BC=4,以AC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作
AB
.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E,则阴影部分的面积是___.
作业帮
▼优质解答
答案和解析
作业帮 如图,连接CE.
∵AC⊥BC,AC=BC=4,以AC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作
AB

∴∠ACB=90°,OA=OC=OD=2,BC=CE=4.
又∵OE∥BC,
∴∠AOE=∠COE=90°.
∴在直角△OEC中,OC=
1
2
CE,
∴∠OEC=30°,OE=2
3

∴∠ECB=∠OEC=30°,
∴S阴影=S扇形ACB-S扇形AOD-S扇形ECB-S△OCE=
90π×42
360
-
90π×22
360
-
30π×42
360
-
1
2
×2×2
3
=
5
3
π-2
3

故答案为:
5
3
π-2
3
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