求过定点（0，1）的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程。

Question

求过定点（0，1）的直线被双曲线 截得的弦中点轨迹方程。

Answer 1

若该直线的斜率不存在时与双曲线无交点，
则设直线的方程为y=kx+1，
它被双曲线截得的弦为AB对应的中点为P（x，y），
由 得 ，（*）
设方程（*）的解为 ，
则 ，
∴ ，且 ，
∴ ，
，
得 或 。