已知三角形ABC所在平面内一点P,满足AP的中点为Q...已知三角形ABC所在平面内一点P,满足AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P.设向量AB=向量a,向量AC=向量b,试用向量a、b表示向量AP

Question

已知三角形ABC所在平面内一点P,满足AP的中点为Q...
已知三角形ABC所在平面内一点P,满足AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P.设向量AB=向量a,向量AC=向量b,试用向量a、b表示向量AP

Answer 1

整个图形大概是
先做一个三角形三个顶点为Q,R,P 然后沿PQ方向延长至A ,PA=2PQ
沿QR方向延长至B ,QB=2QR ,沿RP方向延长至C ,RC=2RP 然后联结ABC三点
解题方法如下,设RQ为向量y(以下简称y）QP为x（以下简称x)
AQ+QB=向量a AP+PC=向量b
x-2y=a 2x+(x+y)=b
x=(2b+a)/7
AP=2x=(4b+2a)/7