早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,等边三角形ABC的边长为a,P为三角形ABC内一点,且PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC,那么PD+PE+PF的值为一个定值,请求出这个定值.
题目详情
如图,等边三角形ABC的边长为a,P为三角形ABC内一点,且PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC,那么PD+PE+PF的值为一个定值,请求出这个定值.
▼优质解答
答案和解析
如图,延长DP,交AC于G,延长FP交BC于H,
∵PD∥AB,PF∥AC,
∴四边形AFPG是平行四边形,
∴AG=PF,
∵PE∥BC,
∴∠PEG=∠C=60°,
同理,∠PGE=∠A=60°,
∴△PEG等边,
∴EG=PE,
同理可得PD=PH=EC,
∴PD+PE+PF=CE+EG+AG=AC=a
如图,延长DP,交AC于G,延长FP交BC于H,
∵PD∥AB,PF∥AC,
∴四边形AFPG是平行四边形,
∴AG=PF,
∵PE∥BC,
∴∠PEG=∠C=60°,
同理,∠PGE=∠A=60°,
∴△PEG等边,
∴EG=PE,
同理可得PD=PH=EC,
∴PD+PE+PF=CE+EG+AG=AC=a
看了 如图,等边三角形ABC的边长...的网友还看了以下:
点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边长AB、BC分别为8和15,求点P到矩形的两条 2020-05-20 …
图1,过点O上一点P作两条弦PAPB,若PA=PB则PO平分∠APB,为什么.如图2,若P在圆内图 2020-06-17 …
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知点P为平面AA1D1D中的一个动点,且点P满足:直线PC 2020-06-26 …
一道解析几何椭圆方程的问题已知椭圆x²/16+y²/4=1,点P(2,1)在椭圆内,问是否存在直线 2020-06-30 …
等边三角形OBC的边长为10,点p沿O→B→C→O的方向运动等边三角形OBC的边长为10,点P沿O 2020-07-22 …
如图,点P是函数y=4/x在第一象限的图像上的任意一点,点P关于原点的对称点是P’,过点P做PA平 2020-07-29 …
圆X^2+Y^2=8内一点P(-1,2),过点P的直线L倾斜角为a,直线L交圆为A,B1.当a=3 2020-07-30 …
空间直线与平面斜交过平面外一点P向平面引两条斜线段PA、PB,若PA=PB,则两条斜线段PA、PB 2020-07-30 …
过点P(3.0)作直线l,使它被两相交直线2x-y=0,x+y+3=0所截得的线段恰好被P平分,求 2020-07-31 …
已知平面直角坐标系内点p的坐标为(-4,5),若将平面直角坐标系向右平移3个单位,再向上平移2个单 2020-07-31 …