设等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC内的任意一点,且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1d2d3,则有d1+d2+d3为定值（根号3/2）a；由以上平面图形的特征类比空间图形；设正四面体ABCD的棱长为a、

Question

设等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC内的任意一点,且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1 d2 d3,则有d1+d2+d3为定值（根号3/2）a；由以上平面图形的特征类比空间图形；设正四面体ABCD的棱长为a、P是正四面体ABCD内的任意一点,且P到四个面ABC、ACD、BCD的距离分别为d1 d2 d3 d4,则有d1+d2+d3+d4为定值____

Answer 1

设这正四面体棱长a,
由它的高h^2=a^2-(a/√3)^2=(2/3)a^2, h=a√(2/3)=(a/3)√6
根据体积推导,
d1+d2+d3+d4的定值为h=(a/3)√6